Решение

Из рисунка видно, что углы ∠1 и ∠3, а также ∠2 и ∠4 являются вертикальными. Вертикальные углы равны, то есть:

• ∠1 = ∠3
• ∠2 = ∠4

Также видно, что ∠1 и ∠2 являются смежными углами, а значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 = 180°

По условию задачи:

∠2 + ∠4 = 5 * (∠1 + ∠3)

Заменим ∠4 на ∠2, а ∠3 на ∠1, так как они равны:

∠2 + ∠2 = 5 * (∠1 + ∠1)

2 * ∠2 = 5 * 2 * ∠1

∠2 = 5 * ∠1

Теперь мы имеем два уравнения:

1. ∠1 + ∠2 = 180°
2. ∠2 = 5 * ∠1

Подставим второе уравнение в первое:

∠1 + 5 * ∠1 = 180°

6 * ∠1 = 180°

∠1 = 180° / 6

∠1 = 30°

Теперь найдем ∠2:

∠2 = 5 * ∠1 = 5 * 30° = 150°

Так как ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4, то:

• ∠1 = 30°
• ∠2 = 150°
• ∠3 = 30°
• ∠4 = 150°

Ответ: ∠1 = 30°, ∠2 = 150°, ∠3 = 30°, ∠4 = 150°.