Решение

Пусть ∠1 = x. Тогда, поскольку ∠1 и ∠3 вертикальные, ∠3 = x.

∠2 и ∠4 также являются вертикальными углами. Обозначим ∠2 = ∠4 = y.

Из условия задачи ∠2 + ∠4 = 5 * (∠1 + ∠3), следовательно:

y + y = 5 * (x + x)

2y = 10x

y = 5x

Так как ∠1 и ∠2 смежные, то их сумма равна 180 градусам:

∠1 + ∠2 = 180°

x + y = 180°

Подставим y = 5x в это уравнение:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30°

Теперь найдем y:

y = 5x = 5 * 30° = 150°

Таким образом:

∠1 = x = 30°

∠2 = y = 150°

∠3 = x = 30°

∠4 = y = 150°