Найдите углы 2, 3 и 4 (рис. 86), если ∠1 = 42°. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. Один из смежных углов на 10° больше другого. Найдите смежные углы.

1. Угол 1 и угол 3 – вертикальные, значит, ∠3 = ∠1 = 42°. Угол 1 и угол 2 – смежные, значит, ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 42° = 138°. Угол 2 и угол 4 – вертикальные, значит, ∠4 = ∠2 = 138°. Ответ: ∠2 = 138°, ∠3 = 42°, ∠4 = 138°. 2. Сумма вертикальных углов $$MOE$$ и $$DOC$$ равна $$204^circ$$. Вертикальные углы равны, то есть $$\angle MOE = \angle DOC = 204^\circ \div 2 = 102^\circ$$ Углы $$MOE$$ и $$MOD$$ - смежные, значит, их сумма равна $$180^circ$$. $$\angle MOD = 180^\circ - \angle MOE = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$ Ответ: $$78^circ$$ 3. Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой равен $$x + 10^circ$$. Сумма смежных углов равна $$180^circ$$, поэтому $$x + x + 10^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 170^\circ$$ $$x = 85^\circ$$ Тогда другой угол равен $$85^\circ + 10^\circ = 95^\circ$$ Ответ: $$85^circ$$ и $$95^circ$$.