Решение задачи №8

На рисунке 8 изображен треугольник $$MRK$$. Известно, что угол $$R$$ равен $$50^{\circ}$$, а угол $$S$$ прямой, то есть $$90^{\circ}$$. Также известно, что $$MS = SR$$, следовательно треугольник $$MSR$$ равнобедренный, а углы при основании $$MR$$ равны, то есть $$\angle RMS = \angle SRM$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$. Рассмотрим треугольник $$MSR$$:

$$\angle RMS + \angle SRM + \angle MSR = 180^{\circ}$$

Так как $$\angle RMS = \angle SRM$$, обозначим их за $$x$$. Тогда:

$$x + x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$2x = 180^{\circ} - 90^{\circ}$$

$$2x = 90^{\circ}$$

$$x = 45^{\circ}$$

Следовательно, $$\angle RMS = \angle SRM = 45^{\circ}$$.

Теперь рассмотрим треугольник $$MRK$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$:

$$\angle MRK + \angle RKM + \angle KMR = 180^{\circ}$$

Подставим известные значения:

$$50^{\circ} + \angle RKM + \angle KMR = 180^{\circ}$$

Чтобы найти $$\angle KMR$$, нужно сложить углы $$RMS$$ и $$KMR$$:

$$\angle KMR = \angle RMS + \angle SMK$$

$$\angle SMK = 45^{\circ}$$

Теперь можно найти $$\angle RKM$$:

$$50^{\circ} + \angle RKM + 45^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$\angle RKM = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 45^{\circ}$$

$$\angle RKM = 85^{\circ}$$

Ответ: $$\angle RMS = 45^{\circ}$$, $$\angle SRM = 45^{\circ}$$, $$\angle RKM = 85^{\circ}$$