Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам: 1) 3, 4, 8 и 9; 2) 2, 3, 4 и 11. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°. Чтобы найти углы, разделим 360° на сумму чисел в отношении.

1) Сумма чисел: \(3+4+8+9=24\). Одна доля равна \(360^\circ:24=15^\circ\). Углы: \(3\cdot15^\circ=45^\circ\), \(4\cdot15^\circ=60^\circ\), \(8\cdot15^\circ=120^\circ\), \(9\cdot15^\circ=135^\circ\). Все углы меньше 180°, поэтому четырёхугольник выпуклый.

2) Сумма чисел: \(2+3+4+11=20\). Одна доля равна \(360^\circ:20=18^\circ\). Углы: \(2\cdot18^\circ=36^\circ\), \(3\cdot18^\circ=54^\circ\), \(4\cdot18^\circ=72^\circ\), \(11\cdot18^\circ=198^\circ\). Угол 198° больше 180°, поэтому четырёхугольник невыпуклый.

Ответ: 1) 45°, 60°, 120°, 135° — выпуклый; 2) 36°, 54°, 72°, 198° — невыпуклый.