Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A+∠C=142°; г) ∠A=2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

a) ∠A = 84°

В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠C = ∠A = 84°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°.

∠D = ∠B = 96°.

Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°.

---

б) ∠A - ∠B = 55°

∠A = 55° + ∠B

∠A + ∠B = 180° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма)

55° + ∠B + ∠B = 180°

2∠B = 180° - 55°

2∠B = 125°

∠B = 62,5°

∠A = 55° + 62,5° = 117,5°

∠C = ∠A = 117,5°

∠D = ∠B = 62,5°

Ответ: ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.

---

в) ∠A + ∠C = 142°

∠A = ∠C, значит 2∠A = 142°

∠A = 71°

∠C = 71°

∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°

∠D = ∠B = 109°

Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.

---

г) ∠A = 2∠B

∠A + ∠B = 180°

2∠B + ∠B = 180°

3∠B = 180°

∠B = 60°

∠A = 2 * 60° = 120°

∠C = ∠A = 120°

∠D = ∠B = 60°

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.

---

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°

∠A = ∠CAD + ∠CAB

∠C = ∠ACD + ∠ACB

∠A = ∠C

∠CAB = ∠ACD = 37° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC)

∠A = 16° + 37° = 53°

∠C = 53°

∠B = 180° - ∠A = 180° - 53° = 127°

∠D = ∠B = 127°

Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°.