Решение задачи 476

а) ∠A = 84°

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно:

• ∠C = ∠A = 84°
• ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°
• ∠D = ∠B = 96°

Ответ: ∠A = 84°, ∠B = 96°, ∠C = 84°, ∠D = 96°

б) ∠A - ∠B = 55°

Известно, что ∠A + ∠B = 180°. Решим систему уравнений:

• ∠A - ∠B = 55°
• ∠A + ∠B = 180°

Сложим уравнения:

2∠A = 235°

∠A = 117.5°

∠B = 180° - ∠A = 180° - 117.5° = 62.5°

∠C = ∠A = 117.5°

∠D = ∠B = 62.5°

Ответ: ∠A = 117.5°, ∠B = 62.5°, ∠C = 117.5°, ∠D = 62.5°

в) ∠A + ∠C = 142°

Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°

∠A = 71°

∠C = ∠A = 71°

∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°

∠D = ∠B = 109°

Ответ: ∠A = 71°, ∠B = 109°, ∠C = 71°, ∠D = 109°

г) ∠A = 2∠B

∠A + ∠B = 180°

2∠B + ∠B = 180°

3∠B = 180°

∠B = 60°

∠A = 2 * 60° = 120°

∠C = ∠A = 120°

∠D = ∠B = 60°

Ответ: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 60°

д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°

Рассмотрим треугольник ACD. ∠ADC = 180° - (∠CAD + ∠ACD) = 180° - (16° + 37°) = 180° - 53° = 127°

∠B = ∠D = 127°

∠A = 180° - ∠D = 180° - 127° = 53°

∠C = ∠A = 53°

Ответ: ∠A = 53°, ∠B = 127°, ∠C = 53°, ∠D = 127°