Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти все углы равнобедренного треугольника, если нам известен только один из углов. **Напоминание:** * В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. * Сумма всех углов треугольника равна 180°. **а) Один из углов равен 40°:** * **Случай 1: 40° - это угол при основании.** Тогда второй угол при основании тоже 40°. Третий угол будет равен: \[180° - 40° - 40° = 100°\] Значит, углы треугольника: 40°, 40°, 100°. * **Случай 2: 40° - это угол при вершине.** Тогда два угла при основании равны. Обозначим каждый из них за \(x\). Тогда: \[40° + x + x = 180°\] \[2x = 180° - 40°\] \[2x = 140°\] \[x = 70°\] Значит, углы треугольника: 40°, 70°, 70°. **б) Один из углов равен 60°:** * **Случай 1: 60° - это угол при основании.** Тогда второй угол при основании тоже 60°. Третий угол будет равен: \[180° - 60° - 60° = 60°\] Значит, углы треугольника: 60°, 60°, 60°. Это равносторонний треугольник! * **Случай 2: 60° - это угол при вершине.** Тогда два угла при основании равны. Обозначим каждый из них за \(x\). Тогда: \[60° + x + x = 180°\] \[2x = 180° - 60°\] \[2x = 120°\] \[x = 60°\] Значит, углы треугольника: 60°, 60°, 60°. Опять равносторонний треугольник! **в) Один из углов равен 100°:** * **Случай 1: 100° - это угол при основании.** Но это невозможно, так как в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, и в сумме с третьим углом должно получиться 180°. Если два угла по 100°, то сумма уже 200°, что больше 180°. * **Случай 2: 100° - это угол при вершине.** Тогда два угла при основании равны. Обозначим каждый из них за \(x\). Тогда: \[100° + x + x = 180°\] \[2x = 180° - 100°\] \[2x = 80°\] \[x = 40°\] Значит, углы треугольника: 100°, 40°, 40°. **Ответы:** * а) 40°, 40°, 100° или 40°, 70°, 70° * б) 60°, 60°, 60° * в) 100°, 40°, 40° Надеюсь, теперь все понятно! Если есть вопросы, спрашивайте.