Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в два раза больше другого. Заполните пропуски и решите задачу.

Решение: По условию, треугольник – равнобедренный. По теореме о свойстве углов треугольника, углы при основании такого треугольника равны. А значит, либо угол при основании в два раза больше угла противолежащего основанию, либо наоборот. Поэтому необходимо рассмотреть два случая. 1-й случай: Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle A = 2 \angle B\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\). 1) \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного треугольника). 2) \(2 \angle A + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника). Так как \(\angle A = 2\angle B\), то \(2 \angle A + \angle B = 4 \angle B + \angle B = 5 \angle B = 180^\circ\) (по условию \(\angle A = 2 \angle B\)); значит, \(\angle B = 180^\circ / 5 = 36^\circ\); \(\angle A = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\). Ответ: \(\angle A = 72^\circ, \angle B = 36^\circ, \angle C = 72^\circ\). 2-й случай: Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle B = 2 \angle A\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\). 1) \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного треугольника). 2) \(\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника). Так как \(\angle B = 2 \angle A\) и \(\angle A = \angle C\), то \(\angle A + \angle A + 2 \angle A = 4 \angle A = 180^\circ\) (по условию \(\angle B = 2 \angle A\)); значит, \(\angle A = 180^\circ / 4 = 45^\circ\); \(\angle B = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ\). Ответ: \(\angle A = 45^\circ, \angle B = 90^\circ, \angle C = 45^\circ\). Объяснение решения: Задача касается равнобедренного треугольника, где один из углов в два раза больше другого. Важно помнить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Мы рассмотрели два возможных случая: 1. Угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию. 2. Угол, противолежащий основанию, в два раза больше угла при основании. В каждом случае мы использовали теорему о сумме углов треугольника (сумма углов равна \(180^\circ\)) и свойство равнобедренного треугольника (равенство углов при основании), чтобы составить уравнение и найти углы треугольника.