233. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

Разберем каждый случай отдельно: а) Один из углов равен 40°: * Случай 1: Угол при вершине равен 40°. Так как треугольник равнобедренный, два угла при основании равны. Обозначим каждый из них за (x). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[40° + x + x = 180°\] \[2x = 180° - 40°\] \[2x = 140°\] \[x = 70°\] Тогда углы треугольника: 40°, 70°, 70°. * Случай 2: Угол при основании равен 40°. Тогда второй угол при основании тоже равен 40° (так как треугольник равнобедренный). Обозначим угол при вершине за (y). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[40° + 40° + y = 180°\] \[80° + y = 180°\] \[y = 180° - 80°\] \[y = 100°\] Тогда углы треугольника: 40°, 40°, 100°. б) Один из углов равен 60°: * Случай 1: Если один из углов равен 60°, и это угол при вершине, то: \[60° + x + x = 180°\] \[2x = 120°\] \[x = 60°\] Тогда все углы треугольника равны 60°, и это равносторонний треугольник. * Случай 2: Если один из углов при основании равен 60°, то и другой угол при основании равен 60°. \[60° + 60° + y = 180°\] \[120° + y = 180°\] \[y = 60°\] И снова все углы равны 60°. Тогда углы треугольника: 60°, 60°, 60°. в) Один из углов равен 100°: * В равнобедренном треугольнике угол при вершине может быть тупым (больше 90°), но углы при основании должны быть острыми (меньше 90°). * Значит, угол при вершине равен 100°. \[100° + x + x = 180°\] \[2x = 80°\] \[x = 40°\] Тогда углы треугольника: 100°, 40°, 40°. Ответ: * а) 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100° * б) 60°, 60°, 60° * в) 100°, 40°, 40°