Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

1. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.

2. Возможны два случая:

а) Углы при одном основании равны x, а при другом x+30°. Сумма углов при боковой стороне равна 180°.

x + (x+30°) = 180° => 2x = 150° => x = 75°. Углы: 75°, 75°, 105°, 105°.

б) Углы при одном основании равны x, а при другом y, причем y = x+30°.

Если x - угол при меньшем основании, y - при большем: x+y=180°, y=x+30°. x+(x+30°)=180°, 2x=150°, x=75°, y=105°.

Если x - угол при большем основании, y - при меньшем: x+y=180°, y=x+30°. x+(x+30°)=180°, 2x=150°, x=75°, y=105°.

Но углы при большем основании меньше, чем при меньшем. Значит, углы при большем основании 75°, а при меньшем 105°.

Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.