8. Найдите углы ромба, если его диагонали равны $$2\sqrt{3}$$ см и 6 см.

Пусть ромб ABCD, O – точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Пусть AC = $$2\sqrt{3}$$ см, BD = 6 см. Тогда AO = $$\sqrt{3}$$ см, BO = 3 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. $$tg \angle OAB = \frac{BO}{AO} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$. Следовательно, $$\angle OAB = 60°$$. Значит, $$\angle BAC = 60°$$. Тогда $$\angle BAD = 2 \cdot 60° = 120°$$. Так как противоположные углы ромба равны, то $$\angle BCD = 120°$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, значит, $$\angle ABC = \angle ADC = 180° - 120° = 60°$$. Ответ: Углы ромба равны 60° и 120°.