Найдите углы треугольника ABC, если AC || BK, BC – биссектриса угла ABK и угол 1 равен 46°.

Давайте решим эту задачу вместе! **1. Анализ условия:** У нас есть треугольник ABC. Прямая AC параллельна прямой BK. BC является биссектрисой угла ABK, а угол 1 равен 46 градусам. Наша задача – найти все углы треугольника ABC. **2. Решение:** * **Угол 2 равен углу 1.** Поскольку BC – биссектриса угла ABK, то \(\angle 2 = \angle 1 = 46^\circ\). * **Угол ABC (или угол B) равен сумме углов 1 и 2.** \(\angle ABC = \angle 1 + \angle 2 = 46^\circ + 46^\circ = 92^\circ\). * **Угол 3 равен углу 6.** AC || BK, следовательно, \(\angle 3 = \angle 6\) как накрест лежащие углы. * **Угол 3 равен углу 2.** Так как \(\angle 2 = 46^\circ\), то \(\angle 3 = 46^\circ\). * **Угол 6 равен углу 3.** Из предыдущего пункта следует, что \(\angle 6 = 46^\circ\). * **Угол 4 равен углу 1.** AC || BK, следовательно, \(\angle 4 = \angle 1\) как соответственные углы. То есть \(\angle 4 = 46^\circ\). * **Угол BAC (или угол A) равен углу 4.** Следовательно, \(\angle BAC = 46^\circ\). * **Найдем угол ACB (или угол C).** Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 92^\circ = 42^\circ\). **3. Ответы:** \(\angle A = 46^\circ\) \(\angle B = 92^\circ\) \(\angle C = 42^\circ\) **Объяснение для школьника:** Представьте себе, что параллельные прямые – это рельсы, а секущая прямая – это дорога, которая их пересекает. Тогда углы, которые образуются, имеют определенные свойства. Биссектриса – это как ножик, который разрезает угол пополам. И зная эти простые правила, можно найти все углы в треугольнике! Хорошо?