4 Найдите углы треугольника АОВ.

Рассмотрим треугольник АОВ. Известно, что АО = 1, АВ = √3, ОB = 2.

1. Определим вид треугольника:

По теореме Пифагора: $$AO^2 + AB^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$$

$$OB^2 = 2^2 = 4$$

Т.к. $$AO^2 + AB^2 = OB^2$$, то треугольник АОВ - прямоугольный, ∠A = 90°.

2. Найдем угол ∠O:

$$sin∠O = \frac{AB}{OB} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$∠O = arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60°$$

3. Найдем угол ∠B:

Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то

$$∠B = 180° - ∠A - ∠O = 180° - 90° - 60° = 30°$$

Углы треугольника АОВ: 30°, 60° и 90°.

Ответ: 1) 30°; 60° и 90°