3. Найдите углы треугольника, если два внешних угла равны 90° и 120°.

Пусть углы треугольника будут $$\alpha$$, $$\beta$$ и $$\gamma$$. Внешний угол при вершине равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Обозначим внешние углы как $$\alpha'$$ и $$\beta'$$, где $$\alpha' = 90^\circ$$ и $$\beta' = 120^\circ$$. Тогда:

$$\alpha' = \beta + \gamma = 90^\circ$$

$$\beta' = \alpha + \gamma = 120^\circ$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, то есть:

$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

Выразим $$\gamma$$ из первого уравнения: $$\gamma = 90^\circ - \beta$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\alpha + (90^\circ - \beta) = 120^\circ$$

$$\alpha - \beta = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$$

$$\alpha = \beta + 30^\circ$$

Теперь подставим $$\alpha = \beta + 30^\circ$$ и $$\gamma = 90^\circ - \beta$$ в третье уравнение:

$$(\beta + 30^\circ) + \beta + (90^\circ - \beta) = 180^\circ$$

$$\beta + 30^\circ + \beta + 90^\circ - \beta = 180^\circ$$

$$\beta + 120^\circ = 180^\circ$$

$$\beta = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$

Теперь найдем $$\alpha$$ и $$\gamma$$:

$$\alpha = \beta + 30^\circ = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$

$$\gamma = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

Ответ: Углы треугольника равны 90°, 60° и 30°.