Найдите угол \(\angle B\) в \(\triangle ABC\), если \(AO\) и \(CO\) - биссектрисы углов \(\angle A\) и \(\angle C\) соответственно. (Задача 3)

Решение:

• \(\angle OAC = \frac{1}{2} \angle A\)
• \(\angle OCA = \frac{1}{2} \angle C\)

1. Рассмотрим треугольник \(AOC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\):
   \(\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ\)
   \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle C + 134^\circ = 180^\circ\)
   \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle C = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ\)
   \(\angle A + \angle C = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ\)
2. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\):
   \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)
   \(\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ\)

Ответ: \(\angle B = 88^\circ\).