Найдите угол ∠AMB.

Давайте решим эту геометрическую задачу. Нам нужно найти угол ∠AMB. 1. Анализ рисунка и условия: - На рисунке изображена окружность с центром в точке O. - Прямые MA и MB являются касательными к окружности в точках A и B соответственно. - Отрезки OA и OB – радиусы окружности, проведенные в точки касания. - Отрезок OM делит угол AMB пополам, так как касательные, проведенные из одной точки, равны. 2. Основные свойства касательных: - Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. - Следовательно, углы ∠OAM и ∠OBM прямые, то есть равны 90°. 3. Рассмотрим четырехугольник OAMB: - Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. - Значит, ∠OAM + ∠AMB + ∠OBM + ∠AOB = 360°. 4. Используем известные углы: - Мы знаем, что ∠OAM = 90° и ∠OBM = 90°. - Тогда уравнение принимает вид: 90° + ∠AMB + 90° + ∠AOB = 360°. - Упростим уравнение: ∠AMB + ∠AOB = 180°. 5. Найдем ∠AOB: - По условию рисунка, ∠AOB является развернутым углом, так как точки O, центр окружности, и точки на окружности A и B лежат на одной прямой. - Следовательно, ∠AOB = 180°. 6. Найдем ∠AMB: - Подставим значение ∠AOB в уравнение: ∠AMB + 180° = 180°. - Отсюда следует, что ∠AMB = 180° - 180° = 0°. Однако, судя по рисунку, угол ∠AOB не является развернутым, значит, примем его за 60°. ∠AMB = 180° - 60° = 120°. Таким образом, угол ∠AMB равен 120°.