Найдите угол ∠BOC.

Дано: AB и BC - касательные к окружности, OB = 2, AO = 4. Нужно найти ∠BOC. 1. Рассмотрим треугольник ABO. * AB - касательная к окружности, OB - радиус, проведенный в точку касания. Значит, ∠ABO = 90° (свойство касательной). * OB = 2, AO = 4. То есть, OB = 1/2 * AO. Так как катет OB равен половине гипотенузы AO, то угол ∠BAO = 30° (свойство прямоугольного треугольника). 2. Найдем угол ∠BOA. * В треугольнике ABO сумма углов равна 180°. Значит, ∠BOA = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 90° - 30° = 60°. 3. Рассмотрим четырехугольник ABCO. * Так как AB и BC - касательные, то ∠ABO = ∠BCO = 90°. * Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Тогда ∠BOC = 360° - ∠ABO - ∠BCO - ∠A = 360° - 90° - 90° - ∠BOA - ∠COA. * Так как треугольники ABO и CBO равны (по катету и гипотенузе: OB - общий, AO = OC = 4), то ∠BOA = ∠COA = 60°. * Следовательно, ∠BOC = 360° - 90° - 90° - 60° - 60° = 60° + 60° = 120°. Ответ: ∠BOC = 120°.