Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности, $$O$$ — центр окружности, а дуга $$AD$$ окружности, заключенная внутри этого угла, равна $$100^{\circ}$$.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Поймем условие. Нам нужно найти угол $$ACO$$. Известно, что $$CA$$ касается окружности, $$O$$ – центр окружности, и дуга $$AD$$ равна $$100^{\circ}$$. 2. Вспомним ключевые факты. * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что $$\angle OAC = 90^{\circ}$$. * Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, $$\angle AOD = 100^{\circ}$$. 3. Найдем $$\angle AOC$$. Так как $$\angle AOD$$ и $$\angle DOC$$ - смежные, то $$\angle DOC = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$$. 4. Рассмотрим треугольник $$AOC$$. В этом треугольнике $$\angle OAC = 90^{\circ}$$ и $$\angle AOC = 80^{\circ}$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$, поэтому $$\angle ACO = 180^{\circ} - \angle OAC - \angle AOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ}$$. Ответ: $$\angle ACO = 10^{\circ}$$