Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O - центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 158°.

Давайте решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Понимание условия: Нам нужно найти угол ACO. Известно, что CA – касательная к окружности, O – её центр, и дуга AD, заключённая между сторонами угла, равна 158°. 2. Основные понятия и свойства: * Касательная к окружности образует прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания. Следовательно, угол OAC = 90°. * Центральный угол опирается на дугу, градусная мера которой равна градусной мере этого угла. Значит, угол AOD = 158°. 3. Нахождение угла AOC: * Угол AOD и угол AOC смежные, значит, их сумма равна 180°. * Найдем угол AOC: \[ \angle AOC = 180° - \angle AOD = 180° - 158° = 22° \] 4. Нахождение угла ACO: * Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. * В треугольнике AOC известны углы OAC = 90° и AOC = 22°. * Найдем угол ACO: \[ \angle ACO = 180° - \angle OAC - \angle AOC = 180° - 90° - 22° = 68° \] Ответ: Угол ACO равен 68°.