6. Найдите угол \(ADC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 50° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \(\angle BAD = \angle CDA\) и \(\angle ABC = \angle BCD\). Дано: \(\angle BCA = 30^\circ\), \(\angle CAB = 50^\circ\). \(\angle BAC + \angle CAD = \angle BAD\) и \(\angle BAC = 50^\circ\). Т.к. трапеция равнобедренная, то \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle ABC = 180^\circ - (50^\circ + 30^\circ) = 100^\circ\). \(\angle BAD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). \(\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ\). \(\angle ADC = \angle BAD = 80^\circ\). Ответ: 80°