4. Найдите угол ADC равнобедренной тра- пеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 20° и 75° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AC - диагональ, ∠BCA = 20° и ∠BAC = 75°.

1. Найдем угол ABC:

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 20° - 75° = 85°.

2. Рассмотрим трапецию ABCD:

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании BC равны. Следовательно, ∠ABC = ∠BCD = 85°.

3. Найдем угол ADC:

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны. Следовательно, ∠BAD = ∠ADC.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, поэтому ∠ABC + ∠BAD = 180°.

∠ADC = ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 85° = 95°.

Ответ: 95°