4. Найдите угол ADC равнобедренной тра- пеции АВCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 20° и 75° соответственно.

Т.к. трапеция равнобедренная, то AB = CD и углы при основаниях равны.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Пусть угол ACB = 20°, угол BAC = 75°.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 180° - 20° - 75° = 85°.

Т.к. трапеция равнобедренная, то угол ADC = углу BCD.

Угол BCD = углу ACB + углу ACD.

Т.к. BC || AD, то углы CAD и ACB накрест лежащие и равны, угол CAD = 20°.

Рассмотрим треугольник ACD. Угол ADC = 180° - углы CAD - ACD.

Т.к. трапеция равнобедренная, то углы BAD и CDA равны.

Угол BAD = углу BAC + углу CAD = 75° + 20° = 95°.

Тогда угол ADC = 95°.

Ответ: 95