Найдите угол AFD. Ответ выразите в градусах.

Пусть угловая мера дуги $$BC = 3x$$, а угловая мера дуги $$AD = 7x$$. Так как четырехугольник вписанный, то $$ \angle BCD + \angle BAD = 180^\circ $$.

$$CD = DE$$, следовательно, $$ \triangle CDE $$ — равнобедренный, и $$ \angle DCE = \angle DEC $$.

$$ \angle AEB = 48^\circ $$, тогда $$ \angle DEC = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ $$, следовательно, $$ \angle DCE = \angle DEC = \frac{180^\circ - 132^\circ}{2} = 24^\circ $$.

$$ \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot дуга\, BCD = \frac{1}{2} (дуга\, BC + дуга\, CD) = \frac{1}{2} (3x + 2 \cdot \angle DEC) = \frac{1}{2}(3x + 2 \cdot 24^\circ) = \frac{3}{2}x + 24^\circ $$.

$$ \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot дуга\, BAD = \frac{1}{2} (7x) = \frac{7}{2}x $$.

Подставим в уравнение: $$ \angle BCD + \angle BAD = 180^\circ $$, получим: $$ \frac{7}{2}x + \frac{3}{2}x + 24^\circ = 180^\circ $$.

$$ 5x = 156^\circ $$, отсюда $$ x = 31.2^\circ $$.

Тогда дуга $$ AD = 7x = 7 \cdot 31.2^\circ = 218.4^\circ $$.

Угол $$ AFD = \frac{1}{2} \cdot (дуга\, AD - дуга\, BC) = \frac{1}{2}(7x - 3x) = \frac{1}{2} (4x) = 2x = 2 \cdot 31.2^\circ = 62.4^\circ $$.

Ответ: 62.4