Найдите угол \(AOB\), если угол \(ACB\) равен 62°.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам дан треугольник \(ABC\), вписанный в окружность с центром в точке \(O\). Угол \(ACB) равен 62 градусам, и нам нужно найти угол \(AOB\). Вот как мы это сделаем: 1. **Вспомним теорему о вписанном и центральном углах.** Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. В нашем случае угол \(AOB) - центральный угол, опирающийся на дугу \(AB\), а угол \(ACB) - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \(AB\). 2. **Применим теорему.** Согласно теореме, угол \(AOB = 2 \cdot ACB\). 3. **Подставим значение угла \(ACB\).** \(AOB = 2 \cdot 62° = 124°\). Таким образом, угол \(AOB) равен **124°**. Развёрнутый ответ: Чтобы решить эту задачу, мы использовали теорему о вписанных и центральных углах. Эта теорема гласит, что центральный угол, опирающийся на дугу окружности, в два раза больше, чем вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Зная, что угол \(ACB) равен 62°, мы умножили это значение на 2 и получили, что угол \(AOB) равен 124°.