Найдите угол ∠B в ДАВС, если АО и СО — биссектрисы углов ∠A и ∠C соответственно.

Решение:

AO и CO — биссектрисы углов A и C.

\( \angle AOC = 180^\circ - (\angle OAC + \angle OCA) \)

\( \angle BAC = 2 \cdot \angle OAC \)

\( \angle BCA = 2 \cdot \angle OCA \)

\( \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - 2(\angle OAC + \angle OCA) \)

Из рисунка 3, \( \angle AOC = 134^\circ \).

• \( 134^\circ = 180^\circ - (\angle OAC + \angle OCA) \)
• \( \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \)
• \( \angle BAC + \angle BCA = 2(\angle OAC + \angle OCA) = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ \)
• \( \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ \)

Ответ: \( \angle ABC = 88^\circ \).