Найдите угол ∠B в ДАВС, если АО и СО – биссектрисы углов ∠A и ∠C соответственно.

Решение:

В треугольнике AOC угол ∠AOC равен $$138^ ext{о}$$.

1. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна $$180^ ext{о}$$.
2. Углы в треугольнике AOC: В треугольнике AOC: ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = $$180^ ext{о}$$.
3. Углы ∠OAC и ∠OCA: ∠OAC + ∠OCA + $$138^ ext{о}$$ = $$180^ ext{о}$$. Следовательно, ∠OAC + ∠OCA = $$180^ ext{о} - 138^ ext{о} = 42^ ext{о}$$.
4. Свойства биссектрис: AO – биссектриса ∠A, CO – биссектриса ∠C. Это означает, что ∠OAC = ∠A / 2 и ∠OCA = ∠C / 2.
5. Сумма углов ∠A и ∠C: Тогда ∠A + ∠C = 2 * (∠OAC + ∠OCA) = 2 * $$42^ ext{о}$$ = $$84^ ext{о}$$.
6. Угол ∠B: В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = $$180^ ext{о}$$.
7. Расчет угла B: ∠B = $$180^ ext{о} - (∠A + ∠C) = 180^ ext{о} - 84^ ext{о} = 96^ ext{о}$$.

Ответ: $$96^ ext{о}$$