Найдите угол ∠D, если AD и CD – биссектрисы внешних углов ДАВС.

Решение:

Пусть AD и CD – биссектрисы внешних углов при вершинах A и C треугольника ABC соответственно.

1. Сумма внешних углов: Сумма внешних углов треугольника равна $$360^ ext{о}$$.
2. Внешние углы при A и C: Сумма внешних углов при вершинах A и C равна $$360^ ext{о} - ext{угол } B$$.
3. Угол B: В условии задачи указан внутренний угол при вершине B, равный $$116^ ext{о}$$.
4. Сумма внешних углов при A и C: $$360^ ext{о} - 116^ ext{о} = 244^ ext{о}$$.
5. Половина суммы внешних углов: Так как AD и CD – биссектрисы, они делят внешние углы пополам. Сумма половин внешних углов при A и C равна $$244^ ext{о} / 2 = 122^ ext{о}$$.
6. Угол D: В четырехугольнике ABCD сумма углов равна $$360^ ext{о}$$. Угол D равен $$360^ ext{о} - ( ext{угол } B + ext{сумма половин внешних углов при A и C})$$.
7. Расчет угла D: Угол $$D = 360^ ext{о} - (116^ ext{о} + 122^ ext{о}) = 360^ ext{о} - 238^ ext{о} = 122^ ext{о}$$.

Ответ: $$122^ ext{о}$$