12. Найдите угол х на картинке. Сүрөттө көрсөтүлгөн х бурчту табыңыз. Find the angle x in the picture.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.

Верхний угол равен 3x.

Левый нижний угол равен 2x.

Рассмотрим верхнюю часть рисунка. Внутренние углы параллелограмма равны. Поэтому угол рядом с углом 3х равен 3х. Соответственно, угол рядом с углом 2х равен 4х.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360. Поэтому

$$3x + 8x + x + 4x = 360$$

$$16x = 360$$

$$x = \frac{360}{16} = 22.5$$

Рассмотрим треугольник. Один угол равен 3x, другой 4х.

Сумма углов треугольника равна 180.

$$3x + 4x + y = 180$$

$$7x + y = 180$$

Рассмотрим четырехугольник. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам

$$3x + 8x + (x - ?) + 4x = 360$$

На верхнем рисунке два угла по 3x (параллельные прямые)

На нижнем рисунке два угла 4х (параллельные прямые)

Сумма всех углов равна 360. Учитываем, что два угла по 3х и два угла по 4х.

Обозначим угол слева как Y, тогда он равен 3x+2x, так как он образует параллельные прямые с двумя верхними углами. Y=5x

Рассмотрим полный четырехугольник. Сумма углов равна 360.

$$8x + (3x + 2x) + x = 360$$

$$14x = 360$$

$$x = \frac{360}{14} = \frac{180}{7} \approx 25.71$$

Теперь найдем угол, обозначенный как x - ?

$$x - ? = \frac{180}{7} - 8x$$

$$x - ? = \frac{180}{7} - \frac{1440}{7}$$

Угол x = 180 - 3x - 2x = 180 - 5x

3x + 8x + x - ? + 2x + 4x= 360

18x - ? = 360

? = 18x - 360

? = 18*22.5 - 360 = 405 - 360 = 45

Рассмотрим рисунок. Сумма углов равна 360.

15x = 360. Соответственно, x = 24

Ответ: 24