Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Ответ дайте в градусах.

Шаг 1: Найдем координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты (4 - 2; 10 - 2) = (2; 8).

Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты (10 - 2; 6 - 2) = (8; 4).

Шаг 2: Вычислим косинус угла между векторами.

Косинус угла между двумя векторами \(\vec{a}(x_1, y_1)\) и \(\vec{b}(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[\cos \varphi = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}\]

Подставим координаты векторов:

\[\cos \varphi = \frac{2 \cdot 8 + 8 \cdot 4}{\sqrt{2^2 + 8^2} \cdot \sqrt{8^2 + 4^2}} = \frac{16 + 32}{\sqrt{4 + 64} \cdot \sqrt{64 + 16}} = \frac{48}{\sqrt{68} \cdot \sqrt{80}}\] \[\cos \varphi = \frac{48}{\sqrt{4 \cdot 17} \cdot \sqrt{16 \cdot 5}} = \frac{48}{2\sqrt{17} \cdot 4\sqrt{5}} = \frac{48}{8\sqrt{85}} = \frac{6}{\sqrt{85}}\]

Упростим:

\[\cos \varphi = \frac{6}{\sqrt{85}} = \frac{6}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}} = \frac{6\sqrt{85}}{85}\]

Шаг 3: Определим угол.

\[\cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\varphi = 45^\circ\]