Найдите угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ . Ответ дайте в градусах.

Вектор $$\vec{a}$$ имеет координаты (2, 8).

Вектор $$\vec{b}$$ имеет координаты (8, 4).

Угол \( \theta \) между двумя векторами $$\vec{a} = (a_1, a_2)$$ и $$\vec{b} = (b_1, b_2)$$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения координат векторов: \[\cos(\theta) = \frac{2 \cdot 8 + 8 \cdot 4}{\sqrt{2^2 + 8^2} \sqrt{8^2 + 4^2}} = \frac{16 + 32}{\sqrt{4 + 64} \sqrt{64 + 16}} = \frac{48}{\sqrt{68} \sqrt{80}} = \frac{48}{\sqrt{5440}}\] \[\cos(\theta) = \frac{48}{\sqrt{5440}} = \frac{48}{\sqrt{64 \cdot 85}} = \frac{48}{8 \sqrt{85}} = \frac{6}{\sqrt{85}}\]

Упростим выражение: \[\cos(\theta) = \frac{6}{\sqrt{85}} = \frac{6}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}} = \frac{6\sqrt{85}}{85}\]

Теперь найдем угол \( \theta \): \[\theta = \arccos\left(\frac{6}{\sqrt{85}}\right)\] Вычисляем значение \( \arccos\left(\frac{6}{\sqrt{85}}\right) \) в градусах, получим: \[\theta \approx 48.81 \text{ градусов}\]