3. Найдите угол между векторами а {-4; 1; 1} и 6 {−1; -1; 0}.

Пусть \(\vec{a} = (-4; 1; 1)\) и \(\vec{b} = (-1; -1; 0)\).

Угол \(\theta\) между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно найти по формуле: \[\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\]

Сначала найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[\vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot (-1) + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = 4 - 1 + 0 = 3\]

Теперь найдем модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[|\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\] \[|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}\]

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: \[\cos(\theta) = \frac{3}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{3 \cdot 2} = \frac{1}{2}\]

Найдем угол \(\theta\), косинус которого равен \(\frac{1}{2}\): \[\theta = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ\]