Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов. Дополните рисунок нужными элементами и обозначениями. Дано: ∠1 и ∠2 — смежные углы, l и m — биссектрисы. Найти: ∠lm. Решение. 1) ∠1 + ∠2 = (как ). 2) ∠lm = 1/2 ∠1 + 1/2 ∠2 = 1/2 (∠1 + ∠2) = 1/2 ⋅ 180° = . Ответ.

Решение:

По условию ∠1 и ∠2 — смежные углы. Это значит, что их сумма равна 180°.

1) \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \) (как смежные).

\( l \) и \( m \) — биссектрисы углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) соответственно. Это значит, что \( \angle lm \) равен половине суммы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \).

2) \( \angle lm = \frac{1}{2} \angle 1 + \frac{1}{2} \angle 2 = \frac{1}{2} (\angle 1 + \angle 2) = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°.