48. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов. Дополните рисунок нужными элементами и обозначениями. Дано: \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - смежные углы, l и m – биссектрисы. Найти: \(\angle lm\). Решение. 1) \(\angle 1 + \angle 2 = \) (как ). 2) \(\angle lm = \frac{1}{2} \angle 1 + \frac{1}{2} \angle 2 = \frac{1}{2} (\angle 1 + \) ) = \(\) \(180^\circ\) = Ответ.

1) \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\) (как смежные). 2) \(\angle lm = \frac{1}{2} \angle 1 + \frac{1}{2} \angle 2 = \frac{1}{2} (\angle 1 + \angle 2) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ\) Ответ: \(90^\circ\) Решение с объяснением: 1. Вспоминаем определение смежных углов: Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Поэтому \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). 2. Используем свойство биссектрисы: Биссектриса делит угол пополам. Значит, \(\angle lm\) состоит из половины \(\angle 1\) и половины \(\angle 2\). 3. Выносим общий множитель: Мы можем вынести \(\frac{1}{2}\) за скобки: \(\angle lm = \frac{1}{2} (\angle 1 + \angle 2)\). 4. Подставляем известное значение: Так как \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\), то \(\angle lm = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ\). 5. Вычисляем: \(\angle lm = 90^\circ\). Таким образом, угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, равен 90 градусам. Это всегда так, независимо от величины самих смежных углов.