Найдите угол, образованный: a) биссектрисами двух смежных углов; б) биссектрисами двух вертикальных углов.

a) Угол, образованный биссектрисами двух смежных углов:

Смежные углы - это углы, которые имеют общую вершину и общую сторону, а их другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Пусть два смежных угла равны $$α$$ и $$β$$, где $$α + β = 180°$$.

Биссектриса угла делит угол пополам. Следовательно, биссектриса угла $$α$$ образует угол $$\frac{α}{2}$$, а биссектриса угла $$β$$ образует угол $$\frac{β}{2}$$.

Угол между биссектрисами смежных углов равен сумме половин этих углов: $$\frac{α}{2} + \frac{β}{2} = \frac{α + β}{2}$$.

Так как $$α + β = 180°$$, угол между биссектрисами равен $$\frac{180°}{2} = 90°$$.

Ответ: 90°

б) Угол, образованный биссектрисами двух вертикальных углов:

Вертикальные углы - это углы, которые образуются при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.

Пусть два вертикальных угла равны $$γ$$. Тогда биссектриса каждого из этих углов образует угол $$\frac{γ}{2}$$.

Биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой, так как они делят равные углы пополам и направлены в противоположные стороны от точки пересечения прямых.

Следовательно, угол между биссектрисами двух вертикальных углов равен 180 градусам, так как они образуют развернутый угол.

Ответ: 180°