Найдите угол $$PKC$$, если угол $$BPK$$ равен $$58°$$. На представленном рисунке $$KP \parallel AC$$, $$CK$$ — биссектриса угла $$BCA$$.

Рассмотрим решение данной задачи.

Дано: $$KP \parallel AC$$, $$CK$$ - биссектриса угла $$BCA$$, $$ \angle BPK = 58^{\circ} $$

Найти: $$ \angle PKC $$

Решение:

1. Т.к. $$KP \parallel AC$$, то $$ \angle BPK = \angle BCA = 58^{\circ} $$ как соответственные углы при параллельных прямых и секущей $$BC$$.

2. Т.к. $$CK$$ - биссектриса угла $$BCA$$, то $$ \angle KCA = \angle BCK = \frac{1}{2} \angle BCA = \frac{1}{2} \cdot 58^{\circ} = 29^{\circ} $$.

3. Т.к. $$KP \parallel AC$$, то $$ \angle PKC = \angle KCA = 29^{\circ} $$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей $$KC$$.

Ответ: $$ \angle PKC = 29^{\circ} $$