Найдите угол Q в треугольнике PQR, если PS = 7.8, PR = 28, RS = 15.6, угол P прямой.

Для решения задачи нам потребуется знание тригонометрических функций и теоремы Пифагора.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник PRS. Мы знаем PS = 7.8 и RS = 15.6. Найдём угол R (∠PRS) с помощью синуса:

$$sin(∠PRS) = \frac{PS}{RS} = \frac{7.8}{15.6} = 0.5$$ $$∠PRS = arcsin(0.5) = 30°$$

2. Теперь мы знаем угол R (∠PRQ) = 30° и PR = 28. Рассмотрим треугольник PQR, который является прямоугольным (угол P прямой). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

$$∠P + ∠R + ∠Q = 180°$$ $$90° + 30° + ∠Q = 180°$$ $$∠Q = 180° - 90° - 30°$$ $$∠Q = 60°$$

Ответ: Угол Q равен 60°.