4. Найдите угол С ΔАВС , если АВ=2√6, угол А=45°, BC = 4.

4. В треугольнике ABC, AB = 2√6, угол A = 45°, BC = 4. Найдем угол C.

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{sin A} = \frac{AB}{sin C}$$

$$\frac{4}{sin 45°} = \frac{2\sqrt{6}}{sin C}$$

$$sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{sin C}$$

$$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{sin C}$$

$$sin C = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{8}$$

$$sin C = \frac{2\sqrt{12}}{8} = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{8} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Угол C = arcsin(√3/2) = 60° или 120°.

Если угол С = 60°, то угол B = 180° - 45° - 60° = 75°.

Если угол С = 120°, то угол B = 180° - 45° - 120° = 15°.

Ответ: 60° или 120°