Найдите уравнение плоскости, перпендикулярной вектору п = (1, -2, 4) и проходящей через точку М(3, 0, -1).

Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору n = (A, B, C) и проходящей через точку M(x₀, y₀, z₀), имеет вид:

$$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$$

В нашем случае, n = (1, -2, 4) и M(3, 0, -1). Подставляем эти значения в уравнение:

$$1(x - 3) - 2(y - 0) + 4(z - (-1)) = 0$$ $$x - 3 - 2y + 4(z + 1) = 0$$ $$x - 3 - 2y + 4z + 4 = 0$$

Упрощаем уравнение:

$$x - 2y + 4z + 1 = 0$$

Ответ: x - 2y + 4z + 1 = 0