Определите тип кривой, заданной уравнением $$9x^2 + 4y^2 = 36$$. Приведите её к канонический вид.

Заданное уравнение имеет вид $$9x^2 + 4y^2 = 36$$. Чтобы определить тип кривой и привести ее к каноническому виду, разделим обе части уравнения на 36:

$$\frac{9x^2}{36} + \frac{4y^2}{36} = 1$$ $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$$

Полученное уравнение имеет вид:

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$

где a² = 4 и b² = 9, следовательно, a = 2 и b = 3.

Это уравнение эллипса с центром в начале координат (0, 0), большая полуось которого равна 3 (вдоль оси y), а малая полуось равна 2 (вдоль оси x).

Ответ: Эллипс, канонический вид: $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$$