Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(-2; 0) и B(0; -6).

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, можно воспользоваться различными методами. Один из распространенных способов - использование уравнения прямой в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член (ордината точки пересечения с осью y). 1. **Находим угловой коэффициент (k):** Угловой коэффициент k можно вычислить по формуле: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B. В нашем случае, A(-2; 0) и B(0; -6), поэтому: \[k = \frac{-6 - 0}{0 - (-2)} = \frac{-6}{2} = -3\] 2. **Находим свободный член (b):** Свободный член b - это значение y при x = 0. В нашем случае, точка B имеет координаты (0; -6), значит, b = -6. 3. **Записываем уравнение прямой:** Теперь у нас есть k = -3 и b = -6, поэтому уравнение прямой будет: \[y = -3x - 6\] **Ответ:** Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2; 0) и B(0; -6), имеет вид y = -3x - 6. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе прямую линию на графике. Чтобы узнать, как эта линия выглядит математически, нам нужно найти её уравнение. В общем виде уравнение прямой записывается как \(y = kx + b\). Здесь \(k\) показывает, насколько круто идёт линия (вверх или вниз), а \(b\) – это точка, где линия пересекает вертикальную ось (ось \(y\)). В нашей задаче нам даны две точки, через которые проходит прямая: \(A(-2; 0)\) и \(B(0; -6)\). Сначала найдём \(k\), то есть «крутость» линии. Для этого мы используем формулу \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) – координаты наших точек. Подставляем значения: \(k = \frac{-6 - 0}{0 - (-2)} = -3\). Это значит, что наша линия идёт вниз (потому что \(k\) отрицательное) и достаточно круто. Теперь найдём \(b\). Это проще, потому что \(b\) – это значение \(y\), когда \(x = 0\). Мы видим, что точка \(B\) как раз имеет координату \(x = 0\) и \(y = -6\). Значит, \(b = -6\). Теперь мы знаем \(k\) и \(b\), поэтому можем записать уравнение прямой: \(y = -3x - 6\). Вот и всё!