Найдите (в градусах) сумму корней уравнения (ctg x + 1) (cosx-1) = 0, принадлежащих интервалу (100°; 400°).

Для решения уравнения $$(ctg x + 1)(cos x - 1) = 0$$, рассмотрим каждый множитель отдельно. 1. $$ctg x + 1 = 0$$ $$ctg x = -1$$ Решением этого уравнения является $$x = \frac{3\pi}{4} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число. В градусах это $$x = 135° + 180°n$$. 2. $$cos x - 1 = 0$$ $$cos x = 1$$ Решением этого уравнения является $$x = 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число. В градусах это $$x = 360°k$$. Теперь найдем корни, принадлежащие интервалу $$(100°; 400°)$$. Для $$ctg x = -1$$: * При $$n = 0$$, $$x = 135°$$, что принадлежит интервалу. * При $$n = 1$$, $$x = 135° + 180° = 315°$$, что принадлежит интервалу. * При $$n = 2$$, $$x = 135° + 360° = 495°$$, что не принадлежит интервалу. Для $$cos x = 1$$: * При $$k = 0$$, $$x = 0°$$, что не принадлежит интервалу. * При $$k = 1$$, $$x = 360°$$, что принадлежит интервалу. * При $$k = 2$$, $$x = 720°$$, что не принадлежит интервалу. Сумма корней, принадлежащих интервалу $$(100°; 400°)$$, равна: $$135° + 315° + 360° = 810°$$ Ответ: 810°