4. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, \(\angle DOB = 108^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Так как OK - биссектриса угла AOD, то \(\angle AOK = \angle DOK\). Обозначим \(\angle DOK = x\). Тогда \(\angle AOK = x\). Весь угол AOB состоит из углов AOD и DOB. Угол AOD состоит из углов AOK и DOK. Значит, \(\angle AOD = 2x\). Следовательно, \(\angle AOB = \angle AOD + \angle DOB\). \(\angle AOB = 2x + 108^\circ\). Предположим, что AOB - развернутый угол, то есть \(\angle AOB = 180^\circ\). Тогда: \(2x + 108^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 108^\circ\) \(2x = 72^\circ\) \(x = \frac{72^\circ}{2}\) \(x = 36^\circ\) Таким образом, \(\angle DOK = 36^\circ\). **Ответ: \(36^\circ\)**