4. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол \(\alpha\). Ответ дайте в градусах.

Обозначим углы, отмеченные одной дугой, как \(x\). Тогда, согласно рисунку, у нас есть четыре равных угла \(x\) и угол в \(60^\circ\). Сумма всех углов вокруг точки равна \(360^\circ\). Таким образом, мы можем записать уравнение: \(4x + 60^\circ = 360^\circ\) Решим это уравнение для \(x\): \(4x = 360^\circ - 60^\circ\) \(4x = 300^\circ\) \(x = \frac{300^\circ}{4}\) \(x = 75^\circ\) Теперь, чтобы найти угол \(\alpha\), заметим, что \(\alpha\) состоит из двух углов \(x\): \(\alpha = 2x\) \(\alpha = 2 \cdot 75^\circ\) \(\alpha = 150^\circ\) **Ответ: \(150^\circ\)**