Найдите величину угла x на рисунке. Дано, что треугольник равнобедренный, а отрезок, проведённый из вершины, является биссектрисой угла при вершине.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы. 1. **Равнобедренный треугольник:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. На рисунке показано, что боковые стороны треугольника равны, значит, это равнобедренный треугольник. 2. **Биссектриса:** Биссектриса угла делит его на два равных угла. Отрезок, проведённый из вершины, является биссектрисой, то есть он делит угол при вершине на два равных угла. 3. **Углы в треугольнике:** Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. 4. **Обозначения:** Обозначим углы при основании как α, а углы, на которые биссектриса делит угол при вершине, как β. Весь угол при вершине будет 2β. 5. **Равенство углов:** Так как треугольник равнобедренный, α + α + 2β = 180° (сумма углов в треугольнике). 2α + 2β = 180° α + β = 90°. 6. **Рассмотрим малый треугольник:** Биссектриса делит исходный треугольник на два малых треугольника. Угол x является одним из углов образованного малого треугольника. В этом малом треугольнике есть углы β и α. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому β+ α + x = 180°. Так как мы определили, что α+β=90, то подставляем это выражение в уравнение. 90+x = 180° 7. **Находим x:** x = 180° - 90° x = 90° **Ответ:** Величина угла x равна 90 градусам.