6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство $$2\frac{3}{7} < \frac{x}{7} < 3\frac{1}{7}$$.

Для решения этого неравенства, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$ $$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$ Теперь наше неравенство выглядит так: $$\frac{17}{7} < \frac{x}{7} < \frac{22}{7}$$ Умножим все части неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателей: $$17 < x < 22$$ Натуральные числа, которые больше 17 и меньше 22, это: 18, 19, 20, 21. Ответ: x = 18, 19, 20, 21