Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство \(3\frac{5}{7} < \frac{x}{7} < 4\frac{2}{7}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}\)

\(4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}\)

Теперь неравенство имеет вид: \(\frac{26}{7} < \frac{x}{7} < \frac{30}{7}\). Поскольку знаменатели у всех дробей одинаковые, то можно сравнивать числители: 26 < x < 30.

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 27, 28, 29.

Ответ: 27, 28, 29