Найдите все первообразные функции: 1) f(x) = 3x² - 10x²; 2) f(x) = cos x - 1/x;

Решим данную задачу, находя первообразные для каждой функции по отдельности.

1. Для функции (f(x) = 3x^2 - 10x^2), упростим выражение: (f(x) = -7x^2). Теперь найдем первообразную (F(x)):

   $$F(x) = \int -7x^2 dx = -7 \int x^2 dx = -7 \cdot \frac{x^3}{3} + C = -\frac{7}{3}x^3 + C$$

   где (C) - произвольная постоянная.

   Таким образом, первообразная функции (f(x) = 3x^2 - 10x^2) равна:

   $$F(x) = -\frac{7}{3}x^3 + C$$

2. Для функции (f(x) = \cos x - \frac{1}{x}), найдем первообразную (F(x)):

   $$F(x) = \int (\cos x - \frac{1}{x}) dx = \int \cos x dx - \int \frac{1}{x} dx = \sin x - \ln |x| + C$$

   где (C) - произвольная постоянная.

   Таким образом, первообразная функции (f(x) = \cos x - \frac{1}{x}) равна:

   $$F(x) = \sin x - \ln |x| + C$$

• (F(x) = -\frac{7}{3}x^3 + C) для (f(x) = 3x^2 - 10x^2)
• (F(x) = \sin x - \ln |x| + C) для (f(x) = \cos x - \frac{1}{x})