Найдите все прямоугольные треугольники, если известны их стороны.

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов). То есть, если для сторон a, b, c выполняется равенство $$a^2 + b^2 = c^2$$, то треугольник прямоугольный.

1. Стороны: $$\sqrt{22}$$, $$3\sqrt{2}$$, $$2\sqrt{2}$$
   Проверим: $$(\sqrt{22})^2 + (2\sqrt{2})^2 = 22 + 8 = 30$$. А $$(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$. Так как $$30
   eq 18$$, этот треугольник не прямоугольный.
2. Стороны: $$2\sqrt{3}$$, $$\sqrt{30}$$, $$2\sqrt{2}$$
   Проверим: $$(2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 12 + 8 = 20$$. А $$(\sqrt{30})^2 = 30$$. Так как $$20
   eq 30$$, этот треугольник не прямоугольный.
3. Стороны: $$\sqrt{6}$$, $$\sqrt{3}$$, $$\sqrt{13}$$
   Проверим: $$(\sqrt{6})^2 + (\sqrt{3})^2 = 6 + 3 = 9$$. А $$(\sqrt{13})^2 = 13$$. Так как $$9
   eq 13$$, этот треугольник не прямоугольный.
4. Стороны: $$\sqrt{21}$$, $$\sqrt{26}$$, $$\sqrt{13}$$
   Проверим: $$(\sqrt{13})^2 + (\sqrt{21})^2 = 13 + 21 = 34$$. А $$(\sqrt{26})^2 = 26$$. Так как $$34
   eq 26$$, этот треугольник не прямоугольный.
5. Стороны: $$\sqrt{10}$$, $$\sqrt{13}$$, $$\sqrt{23}$$
   Проверим: $$(\sqrt{10})^2 + (\sqrt{13})^2 = 10 + 13 = 23$$. А $$(\sqrt{23})^2 = 23$$. Так как $$23 = 23$$, этот треугольник прямоугольный.
6. Стороны: $$\sqrt{10}$$, $$\sqrt{39}$$, $$2\sqrt{6}$$
   Проверим: $$(\sqrt{10})^2 + (2\sqrt{6})^2 = 10 + 4 \cdot 6 = 10 + 24 = 34$$. А $$(\sqrt{39})^2 = 39$$. Так как $$34
   eq 39$$, этот треугольник не прямоугольный.
7. Стороны: $$\sqrt{13}$$, $$2\sqrt{10}$$, $$5$$
   Проверим: $$(\sqrt{13})^2 + (5)^2 = 13 + 25 = 38$$. А $$(2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$$. Так как $$38
   eq 40$$, этот треугольник не прямоугольный.

Ответ: Прямоугольным является треугольник со сторонами $$\sqrt{10}$$, $$\sqrt{13}$$, $$\sqrt{23}$$.