4. Найдите все такие углыа, для каждого из которых выполняется равенство: √3 √2 a) sina = 6) cosa = - ; в) tga = √3; r) ctga=-1. 2 2

Ответ: a) \(\frac{\pi}{3}+2\pi n\), \(\frac{2\pi}{3}+2\pi n\); б) \(\frac{3\pi}{4}+2\pi n\), \(\frac{5\pi}{4}+2\pi n\); в) \(\frac{\pi}{3}+\pi n\); г) \(-\frac{\pi}{4}+\pi n\)

a) sin a = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Углы, синус которых равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), это \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{2\pi}{3}\). Учитывая периодичность синуса, добавляем \(2\pi n\), где n - целое число:

\(a = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad a = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\)

б) cos a = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Углы, косинус которых равен -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), это \(\frac{3\pi}{4}\) и \(\frac{5\pi}{4}\). Учитывая периодичность косинуса, добавляем \(2\pi n\), где n - целое число:

\(a = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad a = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\)

в) tg a = \(\sqrt{3}\)

Угол, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\), это \(\frac{\pi}{3}\). Учитывая периодичность тангенса, добавляем \(\pi n\), где n - целое число:

\(a = \frac{\pi}{3} + \pi n\)

г) ctg a = -1

Угол, котангенс которого равен -1, это -\(\frac{\pi}{4}\). Учитывая периодичность котангенса, добавляем \(\pi n\), где n - целое число:

\(a = -\frac{\pi}{4} + \pi n\)

Ответ: a) \(\frac{\pi}{3}+2\pi n\), \(\frac{2\pi}{3}+2\pi n\); б) \(\frac{3\pi}{4}+2\pi n\), \(\frac{5\pi}{4}+2\pi n\); в) \(\frac{\pi}{3}+\pi n\); г) \(-\frac{\pi}{4}+\pi n\)