3. Вычислите: a) (sina+cosa)² - 2sina cosa; 6) tga + ctga, если sina cosa=0,4.

Ответ: a) 1; б) 2.5

a) (sin a + cos a)² - 2sin a cos a

• Шаг 1: Раскрываем квадрат:
  \[(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a\]
• Шаг 2: Подставляем в выражение:
  \[\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a - 2 \sin a \cos a\]
• Шаг 3: Упрощаем выражение:
  \[\sin^2 a + \cos^2 a\]
• Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество:
  \[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]

б) tg a + ctg a, если sin a cos a = 0.4

• Шаг 1: Выражаем tg a и ctg a через sin a и cos a:
  \[\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}, \cot a = \frac{\cos a}{\sin a}\]
• Шаг 2: Подставляем в выражение:
  \[\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\sin a}\]
• Шаг 3: Приводим к общему знаменателю:
  \[\frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\sin a \cos a}\]
• Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество:
  \[\frac{1}{\sin a \cos a}\]
• Шаг 5: Подставляем известное значение sin a cos a = 0.4:
  \[\frac{1}{0.4} = \frac{1}{\frac{4}{10}} = \frac{10}{4} = 2.5\]

Ответ: a) 1; б) 2.5