Найдите все трёхзначные числа, которые составлены из цифр 8, 7, 2, 0, и при этом делятся на 6 (цифры в числе не повторяются).

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Вспоминаем признаки делимости:** * **Делимость на 6:** Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. * **Делимость на 2:** Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8). * **Делимость на 3:** Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. **Шаг 1: Формируем числа, делящиеся на 2** Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на 0, 2 или 8. Рассмотрим все возможные варианты. **Шаг 2: Проверяем делимость на 3** Теперь для каждого полученного числа проверим, делится ли сумма его цифр на 3. **Шаг 3: Перебираем варианты** * **Числа, заканчивающиеся на 0:** * 870: 8 + 7 + 0 = 15 (делится на 3), следовательно, 870 делится на 6. * 780: 7 + 8 + 0 = 15 (делится на 3), следовательно, 780 делится на 6. * 820: 8 + 2 + 0 = 10 (не делится на 3). * 280: 2 + 8 + 0 = 10 (не делится на 3). * 720: 7 + 2 + 0 = 9 (делится на 3), следовательно, 720 делится на 6. * 270: 2 + 7 + 0 = 9 (делится на 3), следовательно, 270 делится на 6. * **Числа, заканчивающиеся на 2:** * 872: 8 + 7 + 2 = 17 (не делится на 3). * 782: 7 + 8 + 2 = 17 (не делится на 3). * 802: 8 + 0 + 2 = 10 (не делится на 3). * 082: Это не трехзначное число. * 702: 7 + 0 + 2 = 9 (делится на 3), следовательно, 702 делится на 6. * 072: Это не трехзначное число. * **Числа, заканчивающиеся на 8:** * 728: 7 + 2 + 8 = 17 (не делится на 3). * 278: 2 + 7 + 8 = 17 (не делится на 3). * 708: 7 + 0 + 8 = 15 (делится на 3), следовательно, 708 делится на 6. * 078: Это не трехзначное число. * 208: 2 + 0 + 8 = 10 (не делится на 3). * 028: Это не трехзначное число. **Шаг 4: Записываем ответ** Итак, трёхзначные числа, составленные из цифр 8, 7, 2, 0, которые делятся на 6 (цифры в числе не повторяются), это: 870, 780, 720, 270, 702, 708. **Ответ:** 870, 780, 720, 270, 702, 708 Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.